Unter den brillanten Errungenschaften der griechischen Zivilisation nimmt die antike griechische Mathematik eine herausragende Stellung ein. Die mathematischen Entdeckungen der ersten drei Jahrhunderte, von Thales bis Euklid, sind in den Elementen prächtig festgehalten. Sie werden jedoch in ihrer endgültigen Form präsentiert, ohne ihren ursprünglichen Ursprung und die Wege ihrer Entstehung zu offenbaren. Aus diesem Grund behält die klassische Periode der griechischen Mathematik bis Euklid, obwohl sie von bedeutenden Mathematikern und/oder Mathematikhistorikern untersucht wurde, weiterhin einen mysteriösen und rätselhaften Charakter bei und präsentiert auf jedem Schritt offene Probleme und lebhafte wissenschaftliche Debatten. Mit unserer vorliegenden Arbeit, einem Produkt jahrelanger Studien, Forschungen und Lehre, versuchen wir, die alten Pfade nachzuvollziehen, die zu den Propositionen der Elemente führen, und ihnen auf die Weise der antiken Analyse zu den ursprünglichen Entdeckungen zu folgen, sodass eine gültigere Rekonstruktion der antiken griechischen Mathematik der klassischen Periode entsteht. Zu diesem Zweck studieren wir Euklids Elemente, die antiken Quellen - insbesondere die Kommentare von Proklos - und berücksichtigen die bedeutenden zeitgenössischen und aktuellen verwandten Studien. An kritischen Stellen erwies es sich jedoch als notwendig, neue Fragen oder Argumente einzuführen oder alte zu differenzieren. Aufgrund unseres mathematischen Hintergrunds versuchten wir beim Schreiben des Buches, das empfindliche und fragile Gleichgewicht zwischen mathematischer und historischer Ethik zu wahren, sowohl der Einheit und Zeitlosigkeit der Mathematik als auch der Vielfalt ihrer Geschichte zu dienen, unangemessene Assoziationen zu vermeiden, aber auch bewundernswerte Konvergenzen zu entdecken. Die großen mathematischen Entdeckungen dieser antiken Periode, insbesondere die größte Entdeckung der Asymmetrie, hatten einen entscheidenden Einfluss auf die antike Philosophie, insbesondere die pythagoreische, eleatische und platonische. Aus diesem Grund ermöglicht uns die Erkennung und Identifizierung dieser Einflüsse, durch die Philosophie, manchmal mit beeindruckenden Ergebnissen, antikes mathematisches Wissen wiederzugewinnen, das in mathematischen Quellen nicht erhalten geblieben ist. In Band I werden die Theorie der Zahlenverhältnisse (Buch 7 der Elemente), ihr Ursprung aus der pythagoreischen Musik, die Geometrie von Thales und den Pythagoreern (Bücher 1 und 2 der Elemente), der pythagoreische Abschnitt Parabel und die geometrische Algebra, die pythagoreische Anthyphairesis-Asymmetrie, die lateralen und diametrischen Zahlen und die pythagoreische Philosophie vorgestellt. Unsere Arbeit richtet sich an alle, die sich für die antike griechische Mathematik interessieren, insbesondere an Studenten, Mathematiker, Mathematiklehrer, Mathematikhistoriker. Sie ist in sich abgeschlossen und kann unabhängig gelesen werden.